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$解：设降价x元$

$由题意得，利润y=(13.5-x-2.5)(500+100x)=-100(x-3)^2+6400$

$当x=3时，y取得最大值，最大值为6400$

$此时销售价为13.5-3=10.5(元)$

$∴每件小商品销售价是10.5元时，每天销售这种小商品的利润最大，最大利润为6400元$

$解：(1)设运动时间为ts$

$由题意得BP=AB-AP=(6-t)\mathrm {cm}，BQ=2t\mathrm {cm}$

$∴S_{△PBQ}=\frac 12(6-t)×2t=8$

$解得t_1=2，t_2=4$

$∴运动开始后2s或4s，△PBQ的面积等于8\ \mathrm {cm^2}$

$(2)由题意得S=6×12-\frac 12×(6-t)×2t=t^2-6t+72$

$自变量t的取值范围为0≤t≤6$

$(3)S=t^2-6t+72=(t-3)^2+63$

$当t=3时，S最小，最小为63\ \mathrm {cm^2}$