第123页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

$证明：∵∠ADB=∠BCA，∠DPA=∠CPB$

$∴△DPA∽△CPB$

$∴\frac {DP}{CP}=\frac {PA}{PB}$

$∴\frac {PA}{PD}=\frac {BP}{CP}$

$在△ABP和△DCP中，∠APB=∠DPC，\frac {PA}{PD}=\frac {BP}{CP}$

$∴△ABP∽△DCP$

$解：(1)AD=\sqrt {AC^2-CD^2}=\sqrt {13^2-12^2}=5\ \mathrm {cm}$

$BC=\sqrt {BD^2+CD^2}=\sqrt {9^2+12^2}=15\ \mathrm {cm}$

$AB=AD+BD=5+9=14\ \mathrm {cm}$

$C_{△ABC}=AB+BC+AC=14+15+13=42\ \mathrm {cm}$

$∵DE//BC $

$∴$△ADE∽△ABC$$

$∴\frac {C_{△ADE}}{C_{△ABC}}=\frac {AD}{AB}=\frac 5{14}$

$∴C_{△ADE}=42×\frac 5{14}=15\ \mathrm {cm}$

$(2)S_{△ABC}=\frac 12AB ·CD=\frac 12×14×12=84\ \mathrm {cm^2}$

$\frac {S_{△ADE}}{S_{△ABC}}=(\frac 5{14})^2$

$∴S_{△ADE}=84×(\frac 5{14})^2=\frac {75}7\ \mathrm {cm^2}$

$解：如图，延长AC交BD的延长线于点E$

$∵CD=2m$

$∴DE=2×1.3=2.6m$

$∴BE=BD+DE=13m$

$由△CDE∽△ABE可得\frac {CD}{AB}=\frac {DE}{BE}$

$即\frac 2{AB}=\frac {2.6}{13}$

$∴AB=10m$

$∴旗杆的高度是10m$