第129页 - 通城学典课时作业本七年级数学苏科版江苏专用

(m−n)²

(m+n)²=(m−n)²+4mn

$解： (3) 由(2)，得(x+y)^2=(x-y)^2+4xy$

$∴ (-6)^2=(x-y)^2+4× 2.75，即(x-y)^2=25$

$∴ x-y=5或-5 $

$(4)∵大正方形的边长为c，$

$∴大正方形的面积为c^2.$

$又∵大正方形由四个直角边长分别为a，b的直角三角形和一个边长为a-b的小正方形组成，$

$∴大正方形的面积也可以表示为4×\frac{1}{2}ab+(a−b)^2，$

$∴4×\frac{1}{2}ab+(a−b)^2=c^2，$

$∴(a−b)^2+2ab=c^2，$

$去括号、合并同类项，得a^2+b^2=c^2$

$a^2−b^2$

$a^3−b^3$

$a^4−b^4$

$a^{2024}−b^{2024}$

$a^n−b^n$

$解：(3)令S={2}^9-{2}^8+{2}^7-...+{2}^3-2²+2$

$所以S-1={2}^9-{2}^8+{2}^7+...+2³-2²+2-1$

$=\frac {1}{3}×[2-(-1)]×({2}^9-{2}^8+....+2³-2²+2-1)$

$=\frac {1}{3}×[{2}^{10}-{(-1)}^{10}]$

$=\frac {1}{3}×(1024-1)$

$=341$

$所以S=342，即{2}^9-{2}^8+{2}^7-...+{2}^3-2²+2=342$