第141页 - 通城学典课时作业本七年级数学苏科版江苏专用

②③

∠A+∠D=∠B+∠C

6

$解：命题是真命题，理由：$

$∵ ∠CGF=∠CFG，∠CGF=∠AGE$

$∴ ∠CFG=∠AGE$

$∵ CE⊥AB$

$∴ ∠AEG=90°$

$∴ 在Rt△AEG 中，∠AGE+∠GAE=90°$

$∵ ∠ACB=90°$

$∴ 在Rt△ACF 中，∠CFA+∠CAF=90°$

$∴ ∠GAE=∠CAF$

$∴ AF平分∠BAC$

①②

③

$解：(3)设∠DAM=x，∠PCM=y$

$∵AP，CP分别平分∠DAB和∠BCD$

$∴∠DAM=∠MAO=x，∠PCM=∠BCN=y$

$在△DAM和△PCM中，利用(1)中的结论，得$

$∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，即x+∠D=y+∠P.$

$在△BCN和△APN中，同理，可得y+∠B=x+∠P，$

$从而可得\begin{cases}{x+∠D=y+∠P}\\ {y+∠B=x+∠P}\end{cases}$

$两式相加，得x+y+∠D+∠B=x+y+∠P+∠P，$

$即∠P=\frac{1}{2}(∠D+∠B).$

$∵∠D=40°，∠B=30°，$

$∴∠P=\frac{1}{2}×(40°+30°)=35°$

$∠P=\frac{1}{2}(∠D+∠B)$