第142页 - 通城学典课时作业本七年级数学苏科版江苏专用

$(1)证明：∵3m+n=\frac{b}{a}，mn=\frac{c}{a}$

$∴b=a(3m+n)，c=amn$

$∴b^2-12ac=[a(3m+n)]^2-12a^2mn=a^2(9m^2+6mn+n^2)-12a^2mn=a^2(3m-n)^2$

$∵任意一个数的平方是非负数$

$∴a^2(3m-n)^2\geqslant 0$

$∴b^2-12ac为非负数$

$(2)解：m，n不可以都为整数，理由：假设m，n都为整数，则可能的情况如下：$

$①m,n都为奇数；$

$②m,n为整数，且其中至少有一个为偶数.$

$①当m，n都为奇数时，3m+n必为偶数.$

$又∵3m+n=\frac{b}{a},$

$∴b=a(3m+n).$

$∵a为奇数，$

$∴a(3m+n)必为偶数，这与b为奇数矛盾；$

$②当m，n为整数，且其中至少有一个为偶数时，mn必为偶数.$

$又∵mn=\frac{c}{a}$

$∴c=amn.$

$∵a为奇数，$

$∴amn必为偶数，这与c为奇数矛盾.$

$综上所述，假设不成立，m,n不可以都为整数.$

10°

$解：(2)∵AC⊥BC$

$∴ ∠BCF=90°$

$∴ ∠CFE+∠CBF=90°$

$∵ 直线 MN⊥直线PQ$

$∴ ∠BOC = 90°$

$∴∠OEB+∠OBE=90°$

$∵∠CEF=∠OEB$

$∴∠CFE+∠CBF = ∠CEF + ∠OBE$

$∵ BF 是∠CBA 的平分线$

$∴ ∠OBE=∠CBF$

$∴ ∠CEF= ∠CFE\ $

$(3)\frac {∠H}{∠ABC}的值不变$

$∵直线l//PQ$

$∴∠ADC=∠PAD$

$∵ ∠ADC=∠DAC$

$∴ ∠CAP = 2∠DAC$

$∵ ∠ABC + ∠ACB =∠CAP$

$∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC$

$∵∠H+∠HCA=∠DAC$

$∴ ∠ABC+ ∠ACB=2∠H +2∠HCA$

$∵CH 是∠ACB的平分线$

$∴ ∠ACB=2∠HCA$

$∴∠ABC=2∠H$

$∴\frac {∠H}{∠ABC}=\frac {1}{2}$