$ 解：(1)设m=x-2，n=3-x$
$则m+n=1，mn=(x-2)(3-x)=-1$
$由(m+n)²=m²+n²+2mn得：$
$1=m²+n²-2，所以m²+n²=3$
$即(x-2)²+(3-x)²的值为3$
$(2)①设 A B=m, B C=n , 则 2\ \mathrm {m}+2\ \mathrm {n}=12 , 即 m+n=6 .$
$\because 正方 形 A D E F 、 A B G H 的面积和为 20,$
$\therefore m^{2}+n^{2}=20 .\ $
$又 \because(m+ n)^{2}=m^{2}+n^{2}+2\ \mathrm {m} n,$
$\therefore 36=20+2\ \mathrm {m} n,$
$\therefore m n=8 , 即长方形 A B C D 的面积为 8.\ $
$②如图, 延长 E F 、 G H 交于点 M .$
$S_{\triangle C F H}= S_{\text {正方形 }\ \mathrm {C} \text { CME }}-S_{\triangle C H G}-S_{\triangle C E F}-S_{\triangle F H M}=(m+n)^{2}-$
$\frac{1}{2}\ \mathrm {m}(m+n)- \frac{1}{2}\ \mathrm {n}(m+n)-\frac{1}{2}\ \mathrm {m} n=\frac{1}{2}\left(m^{2}+n^{2}+m n\right)=\frac{1}{2}[(m+n)^{2}-$
$m n]=\frac{1}{2} \times(36-8)=14 .$
