$解：(2)∠BAC=2∠BEC$
$证明：∵BI 平分∠ABC，CI 平分∠ACB，CE平分∠ACG $
$∴∠IBC= \frac 12∠ABC，∠ACI = \frac 12∠ACB，∠ACE= \frac 12∠ACG$
$∠ACI+∠ACE= \frac 12∠ACB+ \frac 12∠ACG= \frac 12×180°=90°$
$∴∠BEC=90°-∠CIE=90°-(∠IBC+∠ICB)$
$而∠BAC= 180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-2(∠IBC+∠ICB)$
$∴∠BAC=2∠BEC$
$(4)由题意：∠EBD=\frac {1}{2}∠ABC+\frac {1}{2}∠MBG=90度$
$①∠DBE=4∠E时，∠E=22.5°，此时∠BAC=2∠E=45°$
$②∠DBE=4∠D时，∠E=67.5°，此时∠BAC=2∠E=135°$
$③∠D=4∠E时，∠E=18°，此时∠BAC=2∠E=36°$
$④∠E=4∠D时，∠E=72°，此时∠BAC=2∠E=144°$
