第38页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

解：令$\frac{3}{8}x - 18 = m，$则$a = m - 2，$$b = m，$$c = m + 2。$

$\begin{aligned}&a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab - ac - bc\\=&(m - 2)^{2}+m^{2}+(m + 2)^{2}-m(m - 2)-(m - 2)(m + 2)-m(m + 2)\\=&m^{2}-4m + 4+m^{2}+m^{2}+4m + 4-(m^{2}-2m)-(m^{2}-4)-(m^{2}+2m)\\=&m^{2}-4m + 4+m^{2}+m^{2}+4m + 4 - m^{2}+2m - m^{2}+4 - m^{2}-2m\\=&12\end{aligned}$

解：因为$a - b = 1，$$b - c=-3，$

所以$a - b+(b - c)=a - c=-2。$

 $\begin{aligned}&2(b - a)^{2}-3(b - c)^{2}+4(a - c)^{2}\\=&2\times(-1)^{2}\times(a - b)^{2}-3(b - c)^{2}+4(a - c)^{2}\\=&2\times1^{2}\times1-3\times(-3)^{2}+4\times(-2)^{2}\\=&2\times1 - 3\times9+4\times4\\=&2-27 + 16\\=&-9\end{aligned}$

解：因为$a - b = b - c=\frac {3}{5}，$

所以$a - c=(a - b)+(b - c)=\frac {3}{5}+\frac {3}{5}=\frac {6}{5}。$

所以$(a - b)^2=\frac {9}{25}，$$(b - c)^2=\frac {9}{25}，$

$(a - c)^2=\frac {36}{25}。$

$ $即$a^2+b^2-2ab=\frac {9}{25}，$$b^2+c^2-2bc=\frac {9}{25}，$

$a^2+c^2-2ac=\frac {36}{25}。$

所以$a^2+b^2-2ab + b^2+c^2-2bc + a^2+c^2-2ac$

$=\frac {9}{25}+\frac {9}{25}+\frac {36}{25}=\frac {54}{25}。$

所以$2(a^2+b^2+c^2)-2(ab + bc + ac)=\frac {54}{25}，$

所以$-2(ab + bc + ac)=\frac {54}{25}-2=\frac {4}{25}。$

$ $所以$ab + bc + ac=-\frac {2}{25}。$

解：$ (1)①$设$223 = x，$

则原式$=x^2-(x + 1)(x - 1)$

$=x^2-(x^2-1)$

$=x^2-x^2+1 $

$= 1$

$ ②$设$3.456 = a，$则$2.456 = a - 1，$$5.456 = a + 2，$

$1.456 = a - 2，$可得：

$ \begin {aligned}&3.456×2.456×5.456-3.456^3-1.456^2\\=&a×(a - 1)×(a + 2)-a^3-(a - 2)^2\\=&a^3+a^2-2a-a^3-a^2+4a - 4\\=&2a - 4\end {aligned}$

把$a = 3.456$代入得原式$=2×3.456-4 = 2.912。$

$ (2)$设$123456788 = x，$$123456786 = y，$则

$M=(x + 1)y，$$N=x(y + 1)。$

$ M - N=(x + 1)y-x(y + 1)=xy + y-xy - x=y - x，$

因为$y-x=123456786 - 123456788=-2<0，$

所以$M<N。$

$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$

$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$

$4ab=(a + b)^{2}-(a - b)^{2}$

$-\frac{3}{2}$

解：$(2)②$因为$ab=1，$

所以$8ab=8$

因为$(2a−b)²=(2a+b)²−8ab，$

$2a+b=3，8ab=8，$

所以$(2a−b)²=3²−8=1.$

$(3)$数字$1\sim 9$的和为

$1 + 2+3+4+5+6+7+8+9 = 45。$

$ $因为各边上的四个数字的和都等于$21，$

所以$21×3-45 = 18，$

所以$x + y+(x + y)=18，$即$x + y = 9。$

$ $因为每边四个数字的平方和分别记为$A，$

$B，$$C，$满足$A + B + C = 411，$且

$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2$

$=285。$

$ $所以$x^2+y^2+(x + y)^2=411 - 285，$

即$x^2+y^2+81 = 411 - 285，$

所以$x^2+y^2=45。$

$ $因为$(x + y)^2=x^2+2xy + y^2，$

所以$81=45 + 2xy，$

所以$xy = 18。$