第37页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

解：$ $原式$=(48 + 12)^2 $

$= 3600$

解：$ $原式$=(100 + 1)×(100 - 1)-(100-\frac {1}{2})^2$

$=100^2 - 1^2-(100^2 - 100+\frac {1}{4})$

$=100^2 - 1 - 100^2 + 100-\frac {1}{4}$

$=98\frac {3}{4}$

解：$ $原式$=3×5^2×2.6^2 - 3×2^2×3.5^2$

$=3×[(5×2.6)^2-(2×3.5)^2]$

$=3×[(13 + 7)×(13 - 7)]$

$=3×20×6 $

$= 360$

$ $解：原式$=(x + 1)^2 - 4y^2-(x - 2y + 1)^2$

$=(x + 1)^2 - 4y^2-[(x + 1)^2 - 4y(x + 1)+4y^2]$

$=-8y^2 + 4xy + 4y$

解：原式$=[(a + d)+(b - c)][(a + d)-(b - c)]$

$=(a + d)^2-(b - c)^2$

$=a^2 + 2ad + d^2 - b^2 + 2bc - c^2$

解：令$20242023 = a，$则

原式$=\frac {a^2}{(a + 1)^2+(a - 1)^2-2}$

$=\frac {a^2}{a^2 + 2a + 1+a^2 - 2a + 1-2}$

$=\frac {a^2}{2a^2}$

$=\frac {1}{2}$

解：原式$=(7 - 1)×(7 + 1)×(7^2 + 1)×$

$(7^4 + 1)×(7^8 + 1)+1$

$=(7^2 - 1)×(7^2 + 1)×(7^4 + 1)×(7^8 + 1)+1$

$=(7^4 - 1)×(7^4 + 1)×(7^8 + 1)+1$

$=(7^8 - 1)×(7^8 + 1)+1$

$=7^{16}-1 + 1$

$=7^{16}$

解：原式$=\frac {(3^8 + 1)×(3^4 + 1)×(3^2 + 1)×(3 + 1)×(3 - 1)}{2}$

$=\frac {(3^8 + 1)×(3^4 + 1)×(3^2 + 1)×(3^2 - 1)}{2}$

$=\frac {(3^8 + 1)×(3^4 + 1)×(3^4 - 1)}{2}$

$=\frac {(3^8 + 1)×(3^8 - 1)}{2}$

$=\frac {3^{16}-1}{2}$

解：$ $因为$(a + b)^2 = 7，$$(a - b)^2 = 4，$

所以$a^2 + 2ab + b^2 = 7 ①，$

$a^2 - 2ab + b^2 = 4 ②，$

①+②，得$2(a^2 + b^2)=11，$

即$a^2 + b^2=\frac {11}{2}，$

①-②，得$4ab = 3，$即$ab=\frac {3}{4}$

解：由$a(a - 1)-(a^2 - b)=2，$得$a - b=-2。$

所以$\frac {a^2 + b^2}{2}-ab=\frac {1}{2}(a^2 + b^2 - 2ab)$

$=\frac {1}{2}(a - b)^2=\frac {1}{2}×(-2)^2 = 2$

解：因为$(3 - 4x)(2x - 5)=\frac {9}{2}，$

所以$(3 - 4x)[2(2x - 5)] = 9，$

所以$(3 - 4x)(4x - 10)=9。$

因为$(3 - 4x)+(4x - 10)=-7，$

所以$(3 - 4x)^2 + 4(2x - 5)^2$

$=(3 - 4x)^2+[2(2x - 5)]^2$

$=(3 - 4x)^2+(4x - 10)^2$

$=[(3 - 4x)+(4x - 10)]^2-2(3 - 4x)(4x - 10)$

$=(-7)^2-2×9 $

$= 49 - 18 $

$= 31$

所以$(3 - 4x)^2 + 4(2x - 5)^2$的值为$31$