第47页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

B

C

$(1,0),(5,0)$

$m\lt0$

 解：（1）由图象可知，一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$的两个根为$x_1 = 1，$$x_2 = 3。$

 （2）由图象可知，不等式$ax^{2}+bx + c\lt0$的解集为$x\lt1$或$x\gt3。$

 （3）因为二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的顶点纵坐标为$2，$若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + c = k$有两个不等的实数根，则$k\lt2。$

 解：（1）令$y = 0，$则$x^{2}-2mx + m^{2}-1 = 0。$

 因为$\Delta=(-2m)^{2}-4(m^{2}-1)=4m^{2}-4m^{2}+4 = 4\gt0，$

 所以不论$m$为何值，该一元二次方程总有两个不等的实数根，即不论$m$为何值，该函数的图象与$x$轴总有两个公共点。

 （2）令$y = 0，$则$x^{2}-2mx + m^{2}-1 = 0，$

 由韦达定理得$x_1 + x_2 = 2m，$$x_1x_2 = m^{2}-1。$

 因为$x_1^{2}+x_2^{2}=4，$且$x_1^{2}+x_2^{2}=(x_1 + x_2)^{2}-2x_1x_2，$

 所以$4m^{2}-2(m^{2}-1)=4，$

 即$4m^{2}-2m^{2}+2 = 4，$

 $2m^{2}=2，$

 $m^{2}=1，$

 解得$m_1 = 1，$$m_2 = -1。$

 综上所述，$m$的值为$1$或$-1。$