解：（1）对于二次函数$y = x^{2}-6x + 8，$将其化为顶点式：$y=x^{2}-6x + 8=(x - 3)^{2}-1，$所以顶点坐标为$(3,-1)。$
（2）$x_1 = 2，$$x_2 = 4$
（3）不妨设点$A$在点$B$的左侧。由（2），易得$A(2,0)，$$B(4,0)，$对于$y = x^{2}-6x + 8，$令$x = 0，$得$y = 8，$所以$C(0,8)。$
则$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times(4 - 2)\times8 = 8。$
