第61页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

$y=-2(x + 1)^{2}+6$

 解：（1）设直线$l$对应的函数解析式为$y = mx + n(m\neq0)。$$\because$直线$l$与$x$轴交于点$A(6,0)，$与$y$轴交于点$B(0,-6)，$

 $\therefore\begin{cases}6m + n = 0\\n = -6\end{cases}，$解得$\begin{cases}m = 1\\n = -6\end{cases}。$$\therefore$直线$l$对应的函数解析式为$y = x - 6。$

 （2）设抛物线对应的函数解析式为$y = a(x - h)^{2}+k(a\neq0)。$$\because$抛物线的对称轴是直线$x = 1，$$\therefore y = a(x - 1)^{2}+k。$

 $\because$抛物线经过点$A，$$B，$$\therefore\begin{cases}25a + k = 0\\a + k = -6\end{cases}，$两式相减得$24a = 6，$解得$a=\frac{1}{4}，$把$a=\frac{1}{4}$代入$a + k = -6$得$\frac{1}{4}+k = -6，$$k =-\frac{25}{4}。$$\therefore$抛物线对应的函数解析式为$y=\frac{1}{4}(x - 1)^{2}-\frac{25}{4}。$

 （3）$PM$长的最大值是$\frac{9\sqrt{2}}{8}，$此时点$P$的坐标为$(3,-\frac{21}{4})。$

C

$x_{1}=0,x_{2}=2$

 解：（1）设抛物线对应的函数解析式为$y = a(x + 1)(x - 2)。$将$(0,-2)$代入$y = a(x + 1)(x - 2)，$得$-2a=-2，$解得$a = 1。$

 $\therefore$抛物线对应的函数解析式为$y=(x + 1)(x - 2)=x^{2}-x - 2。$

 （2）将抛物线向上平移$m$个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为$y=x^{2}-x - 2 + m。$$\because$此抛物线与坐标轴有两个公共点，$\therefore$有$2$种情况：

 ①抛物线$y=x^{2}-x - 2 + m$与$x$轴只有一个交点，即方程$x^{2}-x - 2 + m = 0$有两个相等的实数根，则$(-1)^{2}-4\times1\times(-2 + m)=9 - 4m = 0，$解得$m=\frac{9}{4}；$

 ②抛物线经过原点$O，$则$0 = 0-0 - 2 + m，$解得$m = 2。$

 综上所述，$m$的值为$\frac{9}{4}$或$2。$