解：（1）①设$x_1，$$x_2$是一元二次方程$x^{2}-4x - 5 = 0$的两个实数根
由韦达定理得$x_1 + x_2 = 4，$$x_1x_2=-5$
则$|x_1 - x_2|=\sqrt{(x_1 + x_2)^{2}-4x_1x_2}=\sqrt{4^{2}-4\times(-5)}=\sqrt{16 + 20}=\sqrt{36}=6$
所以方程$x^{2}-4x - 5 = 0$不是“差根方程”
②设$x_1，$$x_2$是一元二次方程$2x^{2}-2\sqrt{3}x + 1 = 0$的两个实数根
由韦达定理得$x_1 + x_2=\sqrt{3}，$$x_1x_2=\frac{1}{2}$
则$|x_1 - x_2|=\sqrt{(x_1 + x_2)^{2}-4x_1x_2}=\sqrt{(\sqrt{3})^{2}-4\times\frac{1}{2}}=\sqrt{3 - 2}=1$
所以方程$2x^{2}-2\sqrt{3}x + 1 = 0$是“差根方程”
（2）解方程$x^{2}+2ax = 0，$提取公因式$x$得$x(x + 2a)=0$
则$x = 0$或$x + 2a = 0$
解得$x_1=0，$$x_2=-2a$
因为关于$x$的方程$x^{2}+2ax = 0$是“差根方程”，所以$|-2a|=1$
解得$a=\pm\frac{1}{2}$
（3）设$x_1，$$x_2$是一元二次方程$ax^{2}+bx + 1 = 0(a,b$是常数，$a＞0)$的两个实数根
由韦达定理得$x_1 + x_2=-\frac{b}{a}，$$x_1x_2=\frac{1}{a}$
因为关于$x$的方程$ax^{2}+bx + 1 = 0(a,b$是常数，$a＞0)$是“差根方程”，所以$|x_1 - x_2|=1$
则$|x_1 - x_2|=\sqrt{(x_1 + x_2)^{2}-4x_1x_2}=1，$即$\sqrt{(-\frac{b}{a})^{2}-4\cdot\frac{1}{a}}=1$
两边同时平方得$\frac{b^{2}}{a^{2}}-\frac{4}{a}=1$
等式两边同时乘以$a^{2}$得$b^{2}-4a=a^{2}$
所以$b^{2}=a^{2}+4a$
