第134页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

$-1＜t\leqslant7$

解:（1）将点$(1,4)，$$(2,7)$代入$y = ax^{2}+bx + 5，$得$\begin{cases}4=a + b + 5\\7 = 4a+2b + 5\end{cases}，$

 由$4=a + b + 5$可得$a + b=-1，$即$b=-1 - a，$

 将$b=-1 - a$代入$7 = 4a+2b + 5$中，$7 = 4a+2(-1 - a)+5，$

 $7 = 4a-2 - 2a+5，$

 $7 = 2a + 3，$

 $2a=4，$解得$a = 2，$

 则$b=-1 - 2=-3，$

 所以$y = 2x^{2}-3x + 5。$

 （2）因为$y = 2x^{2}-3x + 5=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^{2}+\dfrac{31}{8}，$

 所以这个抛物线的对称轴为直线$x=\dfrac{3}{4}，$顶点坐标为$\left(\dfrac{3}{4},\dfrac{31}{8}\right)。$

解:（1）因为$y=(x - m)(x + m + 4)=x^{2}+4x - m^{2}-4m，$

 在方程$x^{2}+4x - m^{2}-4m = 0$中，$\Delta = 4^{2}-4\times1\times(-m^{2}-4m)=4m^{2}+16m + 16=4(m + 2)^{2}\geqslant0，$

 所以方程$x^{2}+4x - m^{2}-4m = 0$有两个实数根，

 所以不论$m$为何值，该二次函数的图象与$x$轴总有公共点。

 （2）因为$y=(x - m)(x + m + 4)=x^{2}+4x - m^{2}-4m，$

 该函数图象的对称轴为直线$x=-\dfrac{4}{2\times1}=-2，$且二次项系数$1＞0，$开口向上，

 点$A(-1,a)$到对称轴$x = - 2$的距离为$\vert-1-(-2)\vert = 1，$

 点$B(1,b)$到对称轴$x = - 2$的距离为$\vert1-(-2)\vert = 3，$

 因为$1＜3，$所以$b＞a。$

$(-10x + 1200)$

解:（2）设每月销售利润为$y$元，

 由题意得$y=(x - 40)(-10x + 1200)=-10x^{2}+1600x - 48000=-10(x - 80)^{2}+16000，$

 因为$-10＜0，$$50＜x＜100，$

 所以当$x = 80$时，$y$有最大值，最大值为$16000，$

 所以当每件商品的售价定为$80$元时，每月销售利润最大。

 （3）根据题意，得$y=(x - 40 - a)(-10x + 1200)=-10x^{2}+(1600 + 10a)x-48000-1200a，$

 对应二次函数图象的对称轴为直线$x=-\dfrac{1600 + 10a}{2\times(-10)}=80+\dfrac{a}{2}，$

 因为$-10＜0，$所以当$x＞80+\dfrac{a}{2}$时，$y$随$x$的增大而减小，

 因为每件商品的售价大于$85$元时，扣除捐款后每天的利润随$x$的增大而减小，

 所以$80+\dfrac{a}{2}\leqslant85，$

 $\dfrac{a}{2}\leqslant5，$解得$a\leqslant10，$

 又因为$a\geqslant1，$所以$1\leqslant a\leqslant10。$