$ 解:(1)由图甲可知,R_2与R_1并联,$
$电流表A测干路电流,电流表A_1测通过R_1的电流。$
$因为并联电路各支路两端的电压相等,$
$所以R_1两端的电压U_1 = U = 6V,$
$当R_1连入电路的阻值为15\Omega时,通过R_1的电流$
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{6V}{15\Omega}=0.4A。\ $
$\ (2)由题意可知,R_1的最大阻值为20\Omega,$
$则通过R_1的最小电流I_{1小}=\frac{U}{R_{1大}}=\frac{6V}{20\Omega}=0.3A。\ $
$\ 若将一电流表A_1串联在R_1支路,$
$调节滑动变阻器R_1使两电流表示数如图乙、丙所示,$
$有两种情况: ① 图乙是电流表A_1的表盘,图丙是电流表A的表盘,$
$因为A_1指针的偏转角度比A大,但A_1示数应小于A的示数,$
$所以此时电流表A_1的量程应为0~0.6A,$
$电流表A的量程应为0~3A,则由图可知,$
$此时电流表A_1、A的示数分别为0.3A、1.2A,$
$即I_1 = 0.3A,I = 1.2A,此时通过R_2的电流$
$I_2 = I - I_1 = 1.2A - 0.3A = 0.9A,$
$定值电阻R_2的阻值R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6V}{0.9A}\approx6.7\Omega。\ $
$\ ② 若图丙是电流表A_1的表盘,图乙是电流表A的表盘,$
$若电流表A_1的量程为0~0.6A,则此时A_1的示数为0.24A,$
$小于通过R_1的最小电流0.3A,所以电流表A_1的量程不可能为0~0.6A,$
$应为0~3A,则电流表A的量程也为0~3A,由图可知,$
$此时电流表A_1、A的示数分别为1.2A、1.5A,即I_1' = 1.2A、I' = 1.5A,$
$此时通过R_2的电流I_2' = I' - I_1' = 1.5A - 1.2A = 0.3A,$
$定值电阻R_2的阻值R_2'=\frac{U}{I_2'}=\frac{6V}{0.3A}=20\Omega。\ $
$\ 综上所述,定值电阻R_2的阻值可能是6.7\Omega或20\Omega。$