第62页 - 学习与评价七年级数学苏科版江苏凤凰教育出版社

 解：有两种不同的方法计算图形的面积。

 方法一：将大长方形看作一个整体，其长为$x + 3，$宽为$3，$面积为$3(x + 3)。$

 方法二：将大长方形分成一个小长方形（长$x$、宽$3$）和一个正方形（边长$3$），面积为$3x + 3×3 = 3x + 9。$

 由于两种方法计算的是同一个图形的面积，因此结果相等，即$3(x + 3) = 3x + 9，$由此发现了乘法分配律在整式运算中的应用。

解：$7a^2-4a+1-(2a-1)$

$=7a^2-4a+1-2a+1$

$=7a^2-6a+2$

解：由题意，知第一条边长为$a，$第二条边长为$(2a + 3) ，$第三条边长为$[a + (2a + 3)]，$

$ $所以第四条边长为$48 - a - (2a + 3) - [a + (2a + 3)]$

$ = 48 - a - 2a - 3 - a - 2a - 3$

$ = (48 - 3 - 3) + (-a - 2a - a - 2a)$

$ = 42 - 6a 。$

答：第四条边的边长用代数式表示为$(42 - 6a)。$

m-1

a

a+1

a-1

 解：原式$=3a - 6a + 2 - 3 + 2a$

 $=-a - 1$

 解：原式$=5a^{2}b - 3ab^{2} - 4a^{2}b + 2ab^{2}$

 $=a^{2}b - ab^{2}$

解：$M - N=(3x^2 - 2xy + y^2)-(2x^2 + xy - 3y^2)$

$ =3x^2 - 2xy + y^2 - 2x^2 - xy + 3y^2$

$ =x^2 - 3xy + 4y^2$

$ $将$x = - 2，$$y=-1$代入，得：

$ $原式$=(-2)^2-3×(-2)×(-1)+4×(-1)^2=2$

方法一：整体计算
图形为长方形，长为$x + 3$，宽为$3$，面积$S = 3(x + 3) = 3x + 9$。
方法二：分割计算
分为两个小长方形，面积分别为$3x$和$3×3 = 9$，总面积$S = 3x + 9$。
结果与发现
两种方法结果相等，均为$3x + 9$，由此发现：$3(x + 3) = 3x + 9$（乘法分配律）。

(1) 一个数的相反数定义为与其相加结果为零的数。因此，$1-m$的相反数为$-(1-m)$，即$m-1$。
(2) 对于表达式$1-(1-a)$，我们可以直接去掉内层的括号，得到$1-1+a$，简化后得到$a$。
(3) 对于表达式$a^{2}-a-1$，我们可以将其重写为$a^{2}-(a+1)$，从而可以看出括号中应填$a+1$。
(4) 对于表达式$a^{2}-2a+2$，我们可以将其重写为$a^{2}-2(a-1)$，从而可以看出括号中应填$a-1$。