(1) 已知 $2x + 1 = 7$，为了得到 $2x$ 的表达式，我们需要将等式右边的 1 移到左边。根据等式的基本性质 1（等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立），我们可以将等式两边同时减去 1，从而得到 $2x = 7 - 1$，即 $2x = 7 + (-1)$。所以填空处应为 $-1$，依据是等式的基本性质 1。
(2) 已知 $4x = x - 3$，为了将 $x$ 项移到等式左边，我们可以根据等式的基本性质 1，从等式两边同时减去 $x$，从而得到 $4x - x = -3$。所以填空处应为 $x$，依据是等式的基本性质 1。
(3) 已知 $-\frac{1}{2}x = 1$，为了求解 $x$，我们可以根据等式的基本性质 2（等式两边同时乘以或除以同一个非零整式，等式仍然成立），将等式两边同时乘以 $-2$，从而得到 $x = -2$。所以填空处应为 $-2$，依据是等式的基本性质 2。
(4) 已知 $-5y = 20$，为了得到 $y$ 的表达式且使等式右边为 $-4$，我们可以根据等式的基本性质 2，将等式两边同时除以 $5$，从而得到 $y = -4$。但考虑到题目要求填空处不是 $y$，而是等式左边的表达式，所以应填 $y$，依据是等式的基本性质 2。
