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 解：将$x = -1$代入方程$x^2 - 3 = 2x，$左边$=(-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2，$右边$=2×(-1) = -2，$因为左边=右边，所以$x = -1$是方程的解。

 解：将$x = -3$代入方程$x^2 - 3 = 2x，$左边$=(-3)^2 - 3 = 9 - 3 = 6，$右边$=2×(-3) = -6，$因为左边≠右边，所以$x = -3$不是方程的解。

解：$ (1)$设问题中的$''$它$''$为$x，$根据题意，得：$x + \frac 17x = 19；$

$ (2)$设甲胜了$x$场，则平了$(10 - x)$场，根据题意，得：$3x + (10 - x) = 22$

解：去年同伴的年龄是他爸爸的$\frac 13，$今年同伴的年龄与他爸爸相差$24$岁。

问今年同伴多少岁？

$ $设今年同伴$x$岁

根据题意，得：$x - 1 = \frac 13(x + 24 - 1)$