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 解：根据题意，得：$\frac{x+1}{3}-\frac{2-x}{2}=1$

 去分母，两边同时乘以6，得：$2(x+1)-3(2-x)=6$

 去括号，得：$2x + 2 - 6 + 3x = 6$

 移项，得：$2x + 3x = 6 - 2 + 6$

 合并同类项，得：$5x = 10$

 系数化为1，得：$x = 2$

 ∴当$x = 2$时，代数式$\frac{x+1}{3}$的值与代数式$\frac{2-x}{2}$的值的差为1

解：去分母，得$5(x-2)-2(x+1)+3=0$

去括号，得$5x-10-2x-2+3=0$

移项，得$5x-2x=10+2-3$

合并同类项，得$3x=9$

$ $系数化为$1，$得$x=3$

 解：根据绝对值的意义，得：

 $\frac{3x - 2}{5} = 3$ 或 $\frac{3x - 2}{5} = -3$

 分别解这两个方程：

 当 $\frac{3x - 2}{5} = 3$ 时，两边同乘5得 $3x - 2 = 15，$移项得 $3x = 17，$解得 $x = \frac{17}{3}；$

 当 $\frac{3x - 2}{5} = -3$ 时，两边同乘5得 $3x - 2 = -15，$移项得 $3x = -13，$解得 $x = -\frac{13}{3}。$

 综上，方程的解为 $x = \frac{17}{3}$ 或 $x = -\frac{13}{3}。$

 解：根据绝对值的意义，得：

 $2a - 1 = 5 + 7a$ 或 $2a - 1 = -(5 + 7a)$

 分别解这两个方程：

 当 $2a - 1 = 5 + 7a$ 时，移项得 $2a - 7a = 5 + 1，$合并同类项得 $-5a = 6，$解得 $a = -\frac{6}{5}；$

 当 $2a - 1 = -(5 + 7a)$ 时，去括号得 $2a - 1 = -5 - 7a，$移项得 $2a + 7a = -5 + 1，$合并同类项得 $9a = -4，$解得 $a = -\frac{4}{9}。$

 综上，方程的解为 $a = -\frac{6}{5}$ 或 $a = -\frac{4}{9}。$