第90页 - 学习与评价七年级数学苏科版江苏凤凰教育出版社

形状

大小

关系

线

点

线

面

5

8

3

2

1

6

 解：圆锥由两个面组成，底面是一个圆，侧面是曲面，展开图为一个扇形。

解：这个棱柱共有6 + 6 + 6 = 18(条)棱

所有的棱长的和为12×4 + 6×6 = 84

 解：（1）小长方体的表面积为：$ab+(ac+bc)×2=(ab+2ac+2bc)\ \mathrm{cm}^2，$

 大长方体的表面积为：$1.5a×2b+(1.5a×2c+2b×2c)×2$

 $=3ab+(3ac+4bc)×2$

 $=3ab+6ac+8bc\ \mathrm{cm}^2；$

 两个纸盒共需要材料：$(ab+2ac+2bc)+(3ab+6ac+8bc)=(4ab+8ac+10bc)\ \mathrm{cm}^2；$

 答：做这两个纸盒共需要材料$(4ab+8ac+10bc)$平方厘米.

 （2）大纸盒比小纸盒多用材料：$(3ab+6ac+8bc)-(ab+2ac+2bc)=(2ab+4ac+6bc)\ \mathrm{cm}^2$

 答：做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多$(2ab+4ac+6bc)$平方厘米材料．

3

(1) 几何研究的主要内容包括图形的大小、形状以及位置关系。
(2) 当两个面相交时，它们会形成一个交线；当两条线相交时，它们会相交于一个点。
(3) 几何体（或立体图形）由面、棱和顶点三个基本要素构成。
(4) 四棱锥由一个四边形底面和四个三角形侧面组成，所以共有5个面；它有4个顶点（底面的4个顶点）和8条棱（底面的4条边和4个连接底面和顶点的线段）。
(5) 圆柱由两个平行的圆形底面和一个侧面组成，所以共有3个面；其中，两个底面是平面，侧面是曲面。

由欧拉公式$V + F - E = 2$，已知$F = 8$，$E = 12$，则$V = 2 + E - F = 2 + 12 - 8 = 6$。
6

(1) 小长方体纸盒表面积：$ab + 2ac + 2bc$
大长方体纸盒表面积：$1.5a × 2b + 2 × 1.5a × 2c + 2 × 2b × 2c = 3ab + 6ac + 8bc$
共需材料：$(ab + 2ac + 2bc) + (3ab + 6ac + 8bc) = 4ab + 8ac + 10bc$ 平方厘米
(2) 大纸盒比小纸盒多用材料：$(3ab + 6ac + 8bc) - (ab + 2ac + 2bc) = 2ab + 4ac + 6bc$ 平方厘米