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解：$(1)$∵$∠AOC=∠BOD=90°$

∴$∠COD+∠AOD=90°，$$∠COD+∠BOC=90°$

∴与$∠COD$互余的角是$∠AOD$和$∠BOC$

$ (2)∠BOC=∠AOB-∠AOC=155°-90°=65°$

∴$∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-65°=25°$

$ (3)$图中有互补的角，分别是$∠COD$与$∠AOB，$$∠AOC$与$∠BOD$

解：∵$∠DOE = ∠BOE，$$∠DOE = 20°$

∴$∠BOD = 2∠DOE = 2×20°=40°$

∵$∠AOB = 90°，$∴$∠AOC+∠BOC = 90°$

∵$∠COD = 90°，$∴$∠BOD+∠BOC = 90°$

$ $因此$∠AOC=∠BOD($同角的余角相等$)，$∴$∠AOC = 40°$

甲

丁

155

50

解：$(2)$在乙、丙摆放方式中两角相等，理由如下：

在乙中：∵$∠α=90°-∠1，$$∠β=90°-∠1，$∴$∠α=∠β$

在丙中：∵$∠α= 180°-45° = 135°，$∴$∠β= 180°-45°= 135° $

∴$∠α=∠β$

$(4)∠DAB+∠CAE= 120°，$理由如下：

∵$∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB$

∴$∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE= 120°$

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