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解:可以
1. 以∠α的顶点为圆心,任意长为半径画弧,分别交∠α的两边于点A、B。
2. 在目标位置确定一个新顶点O,以O为圆心,同样长为半径画弧,交一条射线(或直线)于点C。
3. 用圆规量取AB的长度,以点C为圆心,AB长为半径画弧,与步骤2中所画弧交于点D。
4. 连接OD,则∠COD即为与∠α相等的角,实现了将∠α“搬”到新位置
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解:(1)如图①②
(3)如图③所示

C
可以使用直尺和量角器来完成这个任务。具体步骤如下:
1. 用量角器测量角$ \alpha $的度数,记为$ \theta $度。
2. 用直尺在纸上画一条射线,标记为起始边。
3. 用量角器在射线的起点处,量取$ \theta $度,画出另一条射线,这样就得到了一个与角$ \alpha $相等的角。

∵OP是∠AOB的平分线,
∴∠AOP=∠BOP=$\frac{1}{2}$∠AOB,
∴∠AOB=2∠AOP=2∠BOP,
∴选项A、B、D正确,选项C错误。
C