第128页 - 学习与评价七年级数学苏科版江苏凤凰教育出版社

解：$(1)$∵$O$是直线$AB$上一点，$∠AOC=40°$

∴$∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°$

∵$OE$平分$∠BOC$

∴$∠COE=\frac {1}{2}∠BOC=\frac {1}{2}×140°=70°$

∵$∠COD$是直角，即$∠COD=90°$

∴$∠DOE=∠COD-∠COE=90°-70°=20°$

$ (2)∠DOE$与$∠AOC$之间的数量关系：$∠DOE=\frac {1}{2}∠AOC$

理由：∵$∠COD$是直角

∴$∠COD=90°，$$∠DOE=∠COD-∠COE=90°-∠COE$

∵$OE$平分$∠BOC，$$∠BOC=180°-∠AOC$

∴$∠COE=\frac {1}{2}∠BOC=\frac {1}{2}(180°-∠AOC)=90°-\frac {1}{2}∠AOC$

∴$∠DOE=90°-∠COE=90°-(90°-\frac {1}{2}∠AOC)=\frac {1}{2}∠AOC$

$ (3)∠DOE=180°-\frac {1}{2}α$

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解：$ (1)$若点$C$在线段$AB$上

∵$AC=2 ，$点$M$为$AC$的中点

∴$AM=CM=1$

∵$AB=10 ，$点$N$为$BC$的中点，$ AC=2$

∴$NC= \frac 12BC=4$

∴$MN=CM+CN=1+4=5$

若点$C$在线段$BA$的延长线上

∵$AC=2，$点$M$为$AC$的中点

∴$AM=CM=1$

∵$AB=10，$点$N$为$BC$的中点，$ AC=2$

∴$NC= \frac 12BC=6$

∴$MN=CN-CM=6-1=5$

综上所述，$MN$的长度是$5$

$(2 )②$∵$OD$平分$∠AOC ，$$ OE$平分$∠BOC$

∴$∠DOC= \frac 12∠AOC ，$$∠COE= \frac 12∠BOC$

∴$∠DOE=∠DOC+∠COE= \frac 12∠AOC+ \frac 12∠BOC$

$= \frac 12∠AOB= \frac 12x°$

③∵$OD$平分$∠AOC ，$$ OE$平分$∠BOC$

∵$∠DOC= \frac 12∠AOC，$$ ∠COE= \frac 12∠BOC$

∴$∠DOE=∠DOC-∠COE= \frac 12∠AOC- \frac 12BOC$

$= \frac 12∠AOB= \frac 12x°$

$(3)$理解：$ MN$的长度是$AB$的一半，

$∠DOE$的度数是$∠AOB$的一半