解$： (1)$设$y= ax²+ bx+2，$把$(1，$$1)(3，$$5)$代入
得$：\begin{cases}{a+b+2=1}\\{9a+3b+2=5} \end{cases}$
解得$a=1，b=-2$
所以$y= x²- 2x+2$
$(2)$设$y=a(x+1)²+2，$
把$(2，$$1)$代入得$9a+2= 1，$
得$a=-\frac {1}{9}$
所以$y=-\frac {1}{9}x²-\frac {2}{9}x+\frac {17}{9}$
$(3)$设$y=a(x+ 1)(x- 2)，$
把$(1 ， 2)$代入得$-2a=2，$得$a=-1$
所以$y= -(x+1)(x-2)= -x²+x+2$
