$解：(1)令y=0 ，得-x²+(m-2)x+ m+1 =0$
$因为b²-4ac=(m-2)²+ 4(m+ 1)= m²+ 8> 0$
$所以一元二次方程有两个不相等的实数根$
$所以这个二次函数的图像必与x轴有两个公共点$
$(2)令x=0，得y=m+1$
$所以这个二次函数与y轴的交点为(0 ， m+1)$
$由题意得，m+1<0$
$解得， m<-1$
$所以当m<-1时，二次函数的图像与y轴的交点在y轴的负半轴上$
$(3)由题意得，\frac {-(m-2)}{-2}=0$
$解得，m=2$
$所以当m = 2时，这个二次函数的图像的对称轴是y轴$
