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第30页

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解$：(1)$设$y= kx+ b$

$\begin{cases}{10k+b=300 }\\{11k+b=250} \end{cases}$

解得$k=-50，b=800$

所以$y=-50x+800(x> 0)$

$(2)$设利润为$z$元

$z=(x-8)(-50x+800)= -50(x- 12)²+ 800$

当$x= 12$时，$z$有最大值$800$

当售价是$12$元$/\ \mathrm {kg}$时,利润最大,最大利润是$800$元

$解： (1)设其中一个等边扇形的半径为x\ \mathrm {cm} ，$

$则该扇形的面积是\frac {x}{2πx}×πx²=\frac {1}{2}x²$

$另一个等边扇形的半径是(40-x)\ \mathrm {cm} ，$

$面积是\frac {1}{2}(40- x)²$

$所以\frac {1}{2}x²+\frac {1}{2}(40-x)²=625$

$解得x_{1}= 5，x_{2}= 35$

$3x_{1} = 15， 3x_{2}= 105$

$所以应该剪成15\ \mathrm {cm}和105\ \mathrm {cm}两段$

$(2)设面积之和为y\ \mathrm {cm}²$

$y=\frac {1}{2}x²+\frac {1}{2}(40- x)²=x²-40x+800= (x-20)²+ 400.$

$当x= 20时， y有最小值400$

$所以当两个”等边扇形”边长都为20\ \mathrm {cm}时，面积之和取得最小值，$

$最小值是400\ \mathrm {cm}²$