解：$(1)$设$1$个$A$部件的质量为$x$吨，$1$个$B$部件的质量为$y$吨
由题意得$\begin{cases}{x+2y=2.8}\\{2x=3y}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{x=1.2}\\{y=0.8}\end{cases}$
答：$1$个$A$部件的质量为$1.2$吨，$1$个$B$部件的质量为$0.8$吨。
$(2)$设该卡车一次可运输$m$套这种设备通过此大桥
由题意得$(1.2+0.8×3) · m+8≤30$
解得$m≤6 \frac {1}{9}$
$∵m $为整数
$∴m$的最大值为$6$
答：该卡车一次最多可运输$6$套这种设备通过此大桥。
