解$:(1)$根据题意,得$\begin{cases}{200a+(286-200)b=178.76 } \\{200a+(316-200)b=198.56} \end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=0.61\\b=0.66\end{cases}$
$(2)$因为$200×0.61+ (400- 200)×0.66= 254($元)
$54< 300$
所以最多可用电超过$400$千瓦 · 时
设李叔家六月份用电$y$千瓦 · 时
根据题意,得$254+0.92(y- 400)≤300$
解得$y≤450$
答:李叔家六月份最多可用电$450$千瓦 · 时。