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解:根据题意，得$\begin{cases}{3x-y=3a²-6a+9 } \\{x+y=a²+6a-9} \end{cases}$

解得$ \begin{cases}{x=a²}\\{y=6a-9 }\end{cases}$

由$x≤y，$得$a²≤6a-9$

即$(a-3)^2≤0$

∵$(a-3)²≥0$

∴$a- 3=0$

解得$a=3$

解：设这个人与火车的速度分别为$x\ \mathrm {m/s}、$$y\ \mathrm {m/s}$

根据题意，$\begin{cases}{18(y-x)=300 } \\{15(x+y)=300} \end{cases}$

解得$\begin{cases}{ x=\dfrac {5}{3}}\\{y=\dfrac {55}{3}}\end{cases}$

答：这个人和火车的速度分别为$\frac {5}{3}\ \mathrm {m/s}，\frac {55}{3}\ \mathrm {m/s}。$

解$：(2)$将$(1)$中数据代入公式

$\begin{cases}{}{1=\dfrac {4×(4-1)}{24}×(4²-4a+b) } \\{}{5=\dfrac {5×(5-1)}{24}×(5²-5a+b)} \end{cases}$ 即$\begin{cases}{4a-b=14 } \\{5a-b=19} \end{cases}$

解得$\begin{cases}{a=5}\\{b=6}\end{cases}$