解：$(1)\begin{cases}{x+2y=1-a①} \\{x-y=2a-5②} \end{cases}$
①-②得$3y=6-3a，$即$y=2-a$
将$y=2-a$代入②得$x=a-3$
∴$\begin{cases}{x=a-3}\\{y=2-a}\end{cases}$
∴$x+y=a-3+2-a=-1$
∴原式$=2^{2x}×2^{2y}=2^{(2x+2y)}=2^{2(x+y)}=2^{2×(-1)}=\frac {1}{4}$
$(2)$∵$x^{y}=1$
∴$(a-3)^{2-a}=1$
①当$a-3≠0$且$2-a=0，$即$a=2$时，等式成立
②当$a-3=1$即$a=4$时，等式成立
③当$a-3=-1$且$2-a$为偶数，即$a=2$时，等式成立
∴综上所述，$a$的值为$2$或$4$
