第17页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

解：设二次函数表达式为$y= a(x-h)²+k$

∵二次函数的顶点坐标为$(1，$$-4)$

∴$h=1，$$k=-4$

将点$(3，$$0)$代入$y=a(x- 1)²- 4$中得$a=1$

∴二次函数的表达式为$y= (x- 1)²-4$

解：若已知图像上三个点，可以设为$y= ax²+ bx +c；$

若已知抛物线的顶点，可设为$y= a(x-h)²+ k。$

解：$(1)$由题意可得：$\begin{cases}{1-b+c=12 } \\{4+2b+c=-3} \end{cases}$ 解得$\begin{cases}{b=-6}\\{c=5}\end{cases}$

∴二次函数表达式为$y=x²-6x+5$

$(2)y=x²-6x+5=(x²-6x+9)-4=(x-3)²-4$

∴顶点坐标为$(3，$$-4)，$对称轴为直线$x=3$

解：设二次函数表达式为$y= a(x- h)²+k$

∵当$x=1$时，$y$取最大值$-2$

∴二次函数的顶点坐标为$(1，$$-2)$

∴$h=1，$$k=-2$

将点$(-1，$$-4)$代入函数表达式得$-4= a(-1- 1)²-2$

$a={}-\frac {1}{2}$

∴二次函数表达式为$y={} -\frac {1}{2}(x-1)²- 2$

解：$ (1)$∵抛物线与$x$轴相交于两点$(-3，$$0)、$$(5，$$0) $

设抛物线表达式为$y=a(x-5)(x+3)$

将点$(0，$$-3)$代入抛物线表达式得$-3= a(0- 5)(0+3)$

$a=\frac {1}{5}$

∴$y=\frac {1}{5}(x-5)(x +3)$

∴$y=\frac {1}{5}x²-\frac {2}{5}x-3$

$(2)$∵抛物线的顶点坐标为$(1，$$-3)$

∴设抛物线的表达式为$y= a(x-1)²- 3 $

将点$(0，$$1)$代入表达式得$a=4 $

∴抛物线表达式为$y= 4(x- 1)²-3$

解：$(1)$∵抛物线经过点$(-2，$$3)，$$(0，$$3)$

∴抛物线的对称轴为过点$(-1，$$0)$且平行于$y$轴的直线

∵$x=1$和$=-3$所对应的函数值相等

∴$m=0$

$ (2)$设抛物线相应二次函数表达式为$y=a(x+1)^2+4$

把$(0，$$3)$代入，得$3=a(0+1)^2+4$

解得$a=-1$

∴该二次函数的表达式为$y=-(x+1)^2+4，$即$y=-x^2-2x+3$