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$解：(1)因为A'，B'分别是AC、BC的中点$

$所以\frac {A'B'}{AB}=\frac {1}{2}$

$所以四边形ABCD与四边形A'B'CD'的相似比是2 ： 1$

$所以\frac {A'D'}{AD}=\frac {1}{2}$

$(2)四边形A'B'CD'的周长： 10×\frac {1}{2}= 5$

解$： (1)∠ACD=∠ABC ，∠ADC=∠ACB$

$(2)\frac {AD}{AC}=\frac {DC}{CB}=\frac {AC}{AB}$

$(3)$因为$△ADC∽△ACB$

所以$\frac {AD}{AC}=\frac {AC}{AB}$

因为$AC=\sqrt{6}， AD=2$

所以$\frac {2}{\sqrt{6}}=\frac {\sqrt{6}}{AB}$

所以$AB=3$

所以$BD=AB-AD=1$

$解：不相似，理由如下：$

$因为E、F分别是AB、DC的中点$

$所以\frac {AE}{BE}=1$

$因为\frac {AD}{EF}≠1$

$所以四边形AEFD与四边形EBCF不相似$

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