电子课本网 › 第48页

第48页

信息发布者：

$解：(1)因为△ABC为等边三角形$

$所以AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°$

$又因为AD=BE=CF$

$所以AF= EC= BD$

$所以\frac {AF}{AD}=\frac {BD}{BE}=\frac {CE}{CF}$

$又∠A=∠B=∠C$

$所以△ADF∽△BED∽△CFE$

$(2)因为△ADF∽△BED∽△CFE$

$所以∠ADF=∠BED= ∠CFE，$

$∠AFD=∠BDE= ∠CEF$

$所以∠EDF= ∠DFE=∠DEF= 60°$

$所以△DEF为等边三角形$

$所以△DEF∽△ABC$

$解：可能$

$因为正方形ABCD的边长为2 ， AE=EB $

$所以AD=2 ， AE=1$

$所以DE=\sqrt{AD²+AE²}=\sqrt{5}$

$①当△AED∽△CMN时，$

$\frac {AE}{CM}=\frac {DE}{MN}$

$因为AE=1，DE=\sqrt{5}，MN=1$

$所以\frac {1}{MN}=\frac {\sqrt{5}}{1}$

$所以CM=\frac {\sqrt{5}}{5}$

$②当△AED∽△CNM时，$

$\frac {AD}{CM}=\frac {DE}{MN}$

$AD= 2，DE=\sqrt{5}，MN = 1$

$所以\frac {2}{CM}=\frac {\sqrt{5}}{1}$

$所以CM=\frac {2\sqrt{5}}{5}$

$综上所述，相似时CM的长为\frac {\sqrt{5}}{5}或\frac {2\sqrt{5}}{5}$

上一页下一页