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第73页

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$解：过点A作AD⊥BC ，垂足为点D ，如图所示$

$因为AB=AC=6.$

$所以△ABC为等腰三角形$

$因为AD⊥BC$

$所以D为BC中点$

$因为BC=8$

$所以BD=\frac {1}{2}BC=4$

$在Rt△ABD中，$

$因为AB=8，BD=4$

$所以cosB=\frac {BD}{AB}=\frac {4}{6}=\frac {2}{3}$

$解：AB=\frac {AC}{cosA}=5$

$sinA=\frac {3}{5}$

$BC=ABsinA=3$

$所以BD=\frac {BC}{cos∠DBC}=\frac {3}{\frac {4}{5}}=\frac {15}{4}$

$解：设ED=x，则EF=ED=x，AF=AD=5，$

$BF=\sqrt{AF²-AB²}=\sqrt{5²-3²}=4$

$CF= BC- BF= 5-4= 1， CE=3- x$

$由EF²= EC²+CF²，得x²=(3-x)²+ 1$

$解得x=\frac {5}{3}$

$所以cos∠EFC=\frac {FC}{EF}=\frac {3}{5}$

$解：在Rt△ABC中，AB=3m，∠BAC=75°$

$所以sin∠BAC=sin_{75}°=\frac {BC}{AB}=\frac {BC}{3}≈0.97$

$所以BC≈2.9$

$答：BC的长度约为2.9m$