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C

解：相似

∵$∠A=36°，$$AB=AC$

∴$∠ABC=∠C=72°$

∵$BD$平分$∠ABC$

∴$∠ABD=∠CBD=36°$

∴$∠CBD=∠A，$$∠C=∠C$

∴$△ABC∽△BCD$

解：相似。

∵$∠1=∠2$

∴$∠BAC=∠DAE$

∵$∠3=∠2，$三角形内角和为$180，$对顶角相等，

∴$∠ACD=∠AED，$

由$∠BAC=∠DAE，$$∠ACD=∠AED$

得$△ABC∽△ADE$

4

解：∵$∠ABC=∠ADC，$$∠P=∠P$

∴$△BPC∽△DPA$

∴$\frac {PC}{PA}=\frac {BP}{DP}$

∵$PB=PA+AB=3+2=5$

∴$\frac {2}{3}=\frac {5}{DP}$

∴$DP=7.5$

∴$CD=PD-PC=5.5$

证明：∵$△ABC$是等边三角形

∴$∠ABC =∠ACB= 60°，$$AB= BC$

∵$AB= BC，$$∠ABC =∠ACB，$$BD= CE$

∴$△ABD≌△BCE$

∴$∠BAD=∠DBF$

又∵$∠ADB=∠BDF$

∴$△BDF∽△ADB$

$BD ：$$ AD= DF：$$ DB$

即$BD²=AD · DF$

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