第45页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

∠CAD=∠BAC

∠ACD=∠B

∠ADC=∠ACB

$\frac {AC}{AD}=\frac {AB}{AC}$

$8$或$\frac {9}{2}$

证明：∵$△ABC$是等边三角形

∴$AB= BC= AC$

又∵$∠A= ∠C= 60°，$$\frac {AD}{AC}=\frac {1}{3}，$$AE= EB$

∴$\frac {AD}{DC}=\frac {AE}{BC}=\frac {1}{2}$

∴$△AED∽△CBD$

D

解：由条件知：$ AP= 2t，$$QD=t，$$AQ=6-t，$$∠B=∠PAQ = 90°$

$(1)$当$\frac {AQ}{BC}=\frac {AP}{AB}$时，$△AQP∽△BCA$

∴$\frac {6-t}{6} =\frac {2t}{12}$

∴$t=3$

$(2)$当$\frac {AQ}{AB}=\frac {AP}{BC}$时，$△APQ∽△BCA$

∴$\frac {6-t}{12}=\frac {2t}{6}$

∴$t=\frac {6}{5}$