解：$(1)$如图所示
$(2)∠A=∠A，$$△ABC∽△A'B'C'$
在$AB$上截取$AB''= A'B'，$过点$B''$作$B''C''//BC，$交$AC$于点$C''$
在$△ABC$和$△AB''C''$中
∵$B''C''//BC$
∴$△ABC \sim △AB''C''$
∴$\frac {AB}{AB''}=\frac {BC}{B''C''}=\frac {CA}{C''A}$
∵$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {CA}{C'A'}，$$AB''= A'B'$
∴$B''C''= B'C'，$$C''A= C'A'，$$△AB''C''≌△A'B'C'$
∴$△ABC \sim △A'B'C'$
$(3)$假设$AB＞A'B'，$在$AB$上截取$AB''= A'B'，$过点$B''$作$B''C''//BC，$交$AC$于点$C''$
在$△ABC$和$△AB''C''$中
∵$B''C''//BC$
∴$△ABC \sim △AB''C''$
∴$\frac {AB}{AB''}=\frac {BC}{B''C''}=\frac {CA}{C''A}$
∵$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {CA}{C'A'}，$$AB''= A'B'$
∴$B''C''= B'C'，$$C''A= C'A'，$$△AB''C''≌△A'B'C'$
∴$△ABC \sim △A'B'C'$
