第47页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

解：若$△AQP∽△ABC$

则有$\frac {AQ}{AB}=\frac {AP}{AC}，$即$\frac {AQ}6=\frac 12$

∴$AQ=3$

若$△APQ∽△ABC$

则有$\frac {AP}{AB}=\frac {AQ}{AC}，$即$\frac {2}6=\frac {AQ}4$

∴$AQ=\frac {4}{3}$

综上，$AQ $的长为$3$或$\frac 43$

解：$ (1)$相似

$AB=2\sqrt{5}，$$AC=\sqrt{5}，$$BC=5$

$DE= 4\sqrt{2}，$$DF= 2\sqrt{2}，$$EF= 2\sqrt{10}$

∴$\frac {AC}{DF}=\frac {AB}{DE}=\frac {BC}{EF}=\frac {\sqrt{10}}{4} $

∴$△ABC∽△DEF$

$(2)△{P}_2{P}_5D，$${P}_4{P}_5F$

一个锐角对应相等

两直角边对应成比例

斜边和一条直角边对应成比例

在$Rt△ABC$和$Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}$

证明：设$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=k$

则$AB=kA'B'，$$BC=kB'C'$

∵$∠C=∠C'=90°$

∴$AC²= AB²- BC²，$$A'C'²= A'B'²- B'C'²$

∴$AC²=k²(A'B'²-B'C'²)= k²A'C'²$

∴$AC= kA'C'$

∴$\frac {AB}{A'B'}=\frac {AC}{A'C'}=\frac {BC}{B'C'}$

∴$Rt△ABC∽Rt△A'B'C'$