第82页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

解：过点$B$作$BE$垂直于横格，过点$D$作$DF $垂直于横格

由题意可知，$BE=24\ \mathrm {mm}，$$DF=48\ \mathrm {mm}$

∵$∠BAD=90°，$

∴$∠EAB+∠FAD=90°$

∴$∠EAB=∠ADF=36°$

∴$AB=\frac {BE}{sin 36°}≈40\ \mathrm {mm}，$$AD=\frac {DF}{cos 36°}≈60\ \mathrm {mm}$

$C_{矩形ABCD}=2(AB+ AD)= 200\ \mathrm {mm}$

答：矩形卡片$△BCD$的周长为$200\ \mathrm {mm}。$

解：截取大门部分如图所示

由题意可知，$AB=0.5m$

$∠ABC=\frac {1}{2}×50°=25°$

∴$AC=sin 25°×AB≈0.211m$

∴大门的宽$d=9×2AC+ AC≈4.01m$

答：大门的宽为$4.01m。$

解：∵$∠CED=45°$

∴$DC = sin 45°×DE = 40\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$

设圆$O$的半径为$r$

∵$∠BAC=30°，$

∴$OC=sin 30°×OA$

∴$2(r+40\sqrt{2})=r+150，$

$r= 150 - 80\sqrt{2}$

$CF= CD+ 2r= (300- 120\sqrt{2})\ \mathrm {cm}$

答：热水器$CF $的高度为$(300 - 120\sqrt{2})\ \mathrm {cm}。$

解：$ (1)$过点$F $作$FH⊥CD$交于点$H$

∵$∠CDF=30°$

∴$FH=DF×sin 30°=15\ \mathrm {cm}，$

$DH=cos 30°×DF=15\sqrt{3}\ \mathrm {cm}$

∵$∠DCF=45°$

∴$CH=FH= 15\ \mathrm {cm}$

∴$CD= CH+ DH= (15 + 15\sqrt{3})\ \mathrm {cm}$

∵$CE ：$$ CD= 1：$$3$

∴$CE= (5+5\sqrt{3})\ \mathrm {cm}$

∴$DE= CE+CD= (20+20\sqrt{3})\ \mathrm {cm}$

∵$DE= BC= AB$

∴$AC= 2DE= (40 + 40\sqrt{3})\ \mathrm {cm}$

$(2)$过点$A$作$AG⊥DE$于点$G$

∵$∠ACD=45°$

∴$AG= sin 45°×AC= 20\sqrt{2}+20\sqrt{6}≈77\ \mathrm {cm}$

答：拉杆端点$A$到水平滑杆$DE$的距离是$77\ \mathrm {cm}。$