解：$ (1)$相等，理由如下
由题意可知，$∠BPQ=90°-24.5°=65.5°，$$∠PQB=90°-41°=49°$
∴$∠PBQ= 180°-∠BPQ-∠PQB=65.5°$
∴$∠BPQ=∠PBQ$
∴$BQ=PQ$
$(2)$由题意，$∠PQA=90°-49°=41°，$$∠PQB=49°$
∴$∠AQB=∠AQP+∠PQB=90°$
$AQ=\frac {PQ}{cos 41°}≈1600m，$$BQ=PQ=1200m$
∴$AB=\sqrt{AQ²+BQ²}= 2000m$
答：$ A、$$B$间的距离为$2000m。$
