解：延长$CD，$交$AH$于点$E$
根据题意得$CE⊥AH$
设$DE=xm，$则$CE=(x+2)m$
在$Rt△AEC$和$Rt△BED$中
$tan 37°=\frac {CE}{AE}，$$tan 60°=\frac {DE}{BE}，$
∴$AE=\frac {CE}{tan 37°}，$$BE=\frac {DE}{tan 60°}$
∵$AE-BE=AB$
∴$\frac {CE}{tan 37°}-\frac {DE}{tan 60°}=10，$
即$\frac {x+2}{0.75}-\frac {x}{\sqrt{3}}=10$
解得$x≈9.7$
∴$DE=9.7m$
∴$GH=CE=CD+DE =2+9.7=11.7(\mathrm {m})$
