解：$(1)$过点$M$作$MD⊥AB ，$垂足为点$D$
$MD= AM · cos 45°= 90\sqrt{2}($海里)
答：渔船从$A$处到$B$处的航行过程中与小岛之间的最小距离是$90\sqrt{2}$海里。
$(2)$因为$MD= 90\sqrt{2}$海里
则$MB=\frac {MD}{cos 30°}= 60\sqrt{6}$
$60\sqrt{6}÷20=3\sqrt{6}≈7.4($时)
答：渔船从$B$处到达小岛$M$的航行时间约为$7.4$时。
