解：$(1)$设经过$t $秒，$△PBQ$的面积为$5\ \mathrm {cm^2}$
则$AP=t\ \mathrm {cm}，$$BP=AB-AP=(6-t)\ \mathrm {cm}，$$BQ=2t\ \mathrm {cm}$
$S_{△PBQ}=\frac 12×BP×BQ=\frac 12×(6-t)×2t=5\ \mathrm {cm^2}$
∴$t(6-t)=5$
$t_{1}=1，$$t_{2}=5$
当$t=5$时，$BQ=10\ \mathrm {cm}，$此时$BQ＞BC，$不合题意，舍去
∴经过$1$秒，$△PBQ$的面积为$5\ \mathrm {cm^2}$
$(2)y=\frac 12(6-t)×2t=t(6-t)=-t^2+6t=-(t-3)^2+9(0≤t≤4)$
∴当$t=3$时，$△PBQ$的面积最大
$(3)$设移动$t$秒，$PQ//AB，$此时点$P$在$BC$边上，点$Q$在$AC$边上
∴此时$BP=(t-6)\ \mathrm {cm}，$$CQ=(2t-8)\ \mathrm {cm}$
则$CP=BC-BP=8-(t-6)=(14-t)\ \mathrm {cm}$
若$PQ//AB$
则$△CPQ∽△CBA$
∴$\frac {CP}{CB}=\frac {CQ}{CA}，$即$\frac {14-t}{8}=\frac {2t-8}{10}$
$10(14-t)=8(2t-8) $
∴$t=\frac {102}{13}\ \mathrm {s}$
∴移动$\frac {102}{13}$秒时，$PQ//AB$
