证明:(1)∵DE//AB,∴∠DEC=∠ABC. ∵∠DEC=∠BDA,∴∠BDA=∠ABC. (2)∵∠ABD=∠FBE, ∴∠ABD+∠DBE=∠FBE+∠DBE， 即∠ABC=∠FBD ∵∠BDA=∠ABC,∴∠BDA=∠FBD, ∴BF//AC.
证明:∵AC//BD， ∴∠DAE=∠BDA. ∵∠BDA=∠C, ∴∠DAE=∠C, ∴AD//BC.
证明:设CE与BD 相交于点G，则∠BGA= ∠BDA+∠DAE. ∵BD⊥BC， ∴∠DBC=90°, ∴∠BGA+∠C=90°, ∴∠BDA+∠DAE+∠C=90°. ∵∠BDA=∠C, ∴∠DAE+2∠C=90°.
$解:设∠DAE=a,则∠DFE=8a，$ $∵∠DFE+∠AFD=180°,$ $∴∠AFD=180°-8α. $ $∵DF//BC, $ $∴∠C=∠AFD=180°-8α. $ $又∵2∠C+∠DAE=90°,$ $∴2(180°-8a)+a=90°， $ $∴a=18°, $ $∴∠C=180°-8a=36°=∠ADB. $ $又∵∠C=∠BDA,∠BAC=∠BAD, $ $∴∠ABC=∠ABD=\frac {1}{2}∠CBD=45°， $ $∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-45°-36°=99°.$
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