解：$(1) $在$△ABC$中，$AB=AC=1，$$∠BAC=30°$
∴$∠ABC=∠ACB=75°$
∴$∠ABD=∠ACE=105°$
又∵$∠DAE=105°，$$∠BAC=30°$
∴$∠DAB+∠CAE=75°$
又∵$∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°$
∴$∠CAE=∠ADB$
∴$△ADB∽△EAC$
∴$\frac {AB}{EC} =\frac {DB}{AC} ，$即$\frac 1{y}=\frac {x}{1}$
∴$y= \frac {1}{x}$
$(2) $当α、β满足$β=90°+ \frac {α}{2} $时，函数表达式$y=\frac {1}{x} $仍然成立 ，理由：
∵$∠DAB+∠CAE=β-α，$$∠DAB+∠ADB=∠ABC=\frac {1}{2} (180°-α)=90°- \frac {α}{2}，$
若$90°- \frac {α}{2}=β-α($即$β=90°+\frac {α}{2} )，$则$∠CAE=∠ADB$
又∵$∠ABD=∠ACE$
∴$△ADB∽△EAC$仍然成立
从而$(1)$中函数表达式$y=\frac {1}{x} $成立
