解：$(1)$∵抛物线的对称轴为直线$x=3，$$AB=4$
∴$A(1，$$0)，$$B(5，$$0)$
将$A(1，$$0)$代入直线$y=kx-1，$得$k-1=0，$解得$k=1$
∴直线$AD$的表达式为$y=x-1$
将$A(1，$$0)、$$B(5，$$0)$代入$y=ax^2+bx+5$
得$\begin{cases}{a+b+5=0}\\{25a+5b+5=0}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{a=1}\\{b=-6}\end{cases}$
∴抛物线的表达式为$y=x^2-6x+5 $
$(2)$存在点$M，$使得$△ADM$是以$AD$为直角边的直角三角形
∵直线$AD$的表达式为$y=x-1，$抛物线的对称轴直线$x=3$与$x$轴交于点$E$
∴当$x=3$时，$y=x-1=2$
∴$D(3，$$2)$
①当$∠DAM=90°$时，设直线$AM$的表达式为$y=-x+c$
将点$A$的坐标代入，得$-1+c=0，$解得$c=1$
∴直线$AM$的表达式为$y=-x+1$
解方程组$\begin{cases}{y=-x+1}\\{y=x^2-6x+5}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{x=1}\\{y=0}\end{cases}，$或$\begin{cases}{x=4}\\{y=-3}\end{cases}$
∴点$M$的坐标为$(4，$$-3)$
② 当$∠ADM=90°$时，设直线$DM$的表达式为$y=-x+d$
将$D(3，$$2)$代入，得$-3+d=2，$解得$d=5$
∴直线$DM$的表达式为$y=-x+5$
解方程组$\begin{cases}{y=-x+5}\\{y=x^2-6x+5}\end{cases}，$解 得$\begin{cases}{x=0}\\{y=5}\end{cases}，$或$\begin{cases}{x=5}\\{ y=0}\end{cases}$
∴点$M$的坐标为$(0，$$5)$或$(5，$$0)$
综上所述，点$M$的坐标为$(4，$$-3)$或$(0，$$5)$或$(5，$$0) $
$(3)$如图，在$AB$上取点$F，$使$BF=1，$连接$CF、$$BP、$$FP$
∵$PB=2$
∴$\frac {BF}{PB} =\frac {1}{2} $
∵$\frac {PB}{AB}= \frac {2}{4}= \frac {1}{2} $
∴$\frac {BF}{PB} =\frac {PB}{AB}$
又∵$∠PBF=∠ABP$
∴$△PBF∽△ABP$
∴$\frac {PF}{PA}=\frac {BF}{PB}=\frac {1}{2}，$即$PF=\frac {1}{2}\ \mathrm {PA}$
∴$PC+ \frac {1}{2}\ \mathrm {PA}=PC+PF≥CF$
∴当$C、$$P、$$F $三点共线时，$PC+ \frac {1}{2}\ \mathrm {PA}$的值最小，即为线段$CF $的长
∵$OC=5，$$OF=OB-1=5-1=4$
∴$CF=\sqrt{OC^2+OF^2}=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{41}$
∴$PC+ \frac {1}{2}\ \mathrm {PA}$的最小值为$ \sqrt{41}$
