解：$(1) $由题意知，$k=\frac {6}{2}=3$
即点$P(6，$$2)$的“倾斜系数$”k $的值为$3$
$(2)①a=2b$或$b=2a ，$理由：
∵点$P(a，$$b)$的“倾斜系数$”k=2$
∴$\frac {a}{b}=2$或$ \frac {b}{a}=2，$即$a=2b$或$b=2a$
∴$a$和$b$的数量关系为$a=2b$或$b=2a$
②由①知，$a=2b$或$b=2a$
∵$a+b=3$
∴$\begin{cases}{a=1}\\{b=2}\end{cases}，$或$\begin{cases}{a=2}\\{b=1}\end{cases}$
∴$OP=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5} $
$(3) $由题意知，当点$P $与点$D$重合，且$k=\sqrt{3} $时，$a$有最小临界值
如图①，连接$OD，$延长$DA$交$x$轴于点$E$
此时$ \frac {b}{a}=\sqrt{3}，$则$ \frac {a+2}{a}=\sqrt{3}$
解得$a=\sqrt{3} +1$
当点$P $与点$B$重合，且$k=\sqrt{3} $时，$a$有最大临界值
如图②，连接$OB，$延长$CB$交$x$轴于点$F$
此时$ \frac {a}{b}=\sqrt{3}，$则$\frac a{a-2}=\sqrt{3}$
解得$a=3+ \sqrt{3}$
综上所述，若点$P $的“倾斜系数$”k< \sqrt{3}，$则$ \sqrt{3} +1< a< 3+ \sqrt{3}$
