第14页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

$(1)$证明：∵四边形$ABCD$是平行四边形

∴$AB=CD，$$AB//CD$

∵$AB=AE$

∴$AE=CD$

∴四边形$ACDE$是平行四边形

∴$AC//DE$

∴$\frac {BG}{GF}=\frac {AB}{AE}= 1$

∴$BG=GF $

$(2)$解：∵$AB=AE$

∴$BE=2\ \mathrm {AE}$

∵$AC=2\ \mathrm {AB}$

∴$BE=AC$

∵四边形$ACDE$是平行四边形

∴$AC=DE$

∴$DE=BE$

∵$F $是$DE$的中点

∴$DE=2EF$

∴$AE=EF$

∵$DE=BE，$$∠E=∠E，$$AE=FE$

∴$△BEF≌△DEA(\mathrm {SAS})$

∴$∠EBF=∠EDA$

∵$AC//DE$

∴$∠GAH=∠EDA$

∴$∠EBF=∠GAH$

∵$∠AHG=∠BHA$

∴$△AHG∽△BHA$

∴$\frac {AH}{BH}= \frac {GH}{AH}$

∴$AH^2=GH·BH$

$w=\begin{cases}{-x^2+52x+620(1≤x≤30)}\\{-40x+2480(31≤x≤60)}\end{cases}$

解：$(2) $当$1≤x≤30$时，$w=-x^2+52x+620=-(x-26)^2+1296$

∵$-1< 0$

∴当$x=26$时，$w$有最大值，最大值为$1296；$

当$31≤x≤60$时，$w=-40x+2480$

∵$-40< 0$

∴当$x=31$时，$w$有最大值，最大值为$-40×31+2480=1240$

∵$1296> 1240$

∴该商品在第$26$天的日销售利润最大，最大日销售利润是$1296$元