第13页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

解：$(1)$由顶点坐标$(-2，$$0)$可设函数表达式为$y=a(x+2)^2$

将点$(1，$$1)$代入函数表达式可得$1=a(1+2)^2，$$a=\frac 19$

∴$y=\frac 19(x+2)^2$

$(2)$∵$\frac 19＞0$

∴当$x＞-2$时，$y$随$x$的增大而增大

$(3)$令$x=0，$$y=\frac 49$

∴这个函数图像与$x$轴的交点坐标为$(0，$$\frac 49)$

解：$(1)$将点$A(2，$$0)、$$B(0，$$-6)$代入函数表达式

得$\begin{cases}{-\dfrac 12×2^2+2b+c=0}\\{c=-6}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{b=4}\\{c=-6}\end{cases}$

∴$y=-\frac 12x^2+4x-6$

$(2)$对称轴为$x=-\frac {4}{2×(-\frac 12)}=4$

∴$C(4，$$0)$

∴$S_{△ABC}=\frac 12×2×6=6$

解：由抛物线与$y$轴交点的纵坐标为$-6，$得$c=-6$

∴$A(-2，$$6)，$点$A$向右平移$8$个单位长度得到点$A'(6，$$6)$

∵$A$与$A'$两点均在抛物线上

∴$\begin{cases}{4a-2b-6=6}\\{36a+6b-6=6}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{a=1}\\{b=-4}\end{cases}$

∴这个函数的表达式是$y=x^2-4x-6=(x-2)^2-10$

∴抛物线的顶点坐标为$(2，$$-10)$

解：将函数表达式中的$“y”$换成$“-y”$可得$-y=x^2-4x+3$

∴$y=-x^2+4x-3$

∴关于$x$轴对称的函数表达式为$y=-x^2+4x-3$

再将$“x”$换成$“-x”$可得$y=-(-x)^2+4(-x)-3=-x^2-4x-3$

∴关于原点对称的函数表达式为$y=-x^2-4x-3$