解：$(1)$选择二次函数，求得$y$与$x$的函数表达式是$y=-x^2-2x+49$
不选另外两个函数的理由：∵点$(0，$$49)$不可能在反比例函数图像上
∴$y$不是$x$的反比例函数；
点$(-4，$$41)、$$(-2，$$49)、$$(2，$$41)$不在同一直线上
∴$y$不是$x$的一次函数
$(2) $由$(1)，$得$y=-x^2-2x+49$
∴$y=-(x+1)^2+50$
∵$a=-1< 0$
∴当$x=-1$时，$y$有最大值为$50$
